ООО Зерприбор

Теорию движения отдельной частицы по ситу при его круговом поступательном движении разработал великий русский ученый Н. Е. Жуковский. Он доказал, что при достаточно большой угловой скорости кругового поступательного движения сита и при соответствующей величине радиуса r окружности, описываемой любой точкой сита, относительное движение материальной частицы происходит с той же угловой скоростью w, но по окружности радиуса ra < r. Докажем это.

Схема сил, действующих на частицу массой m, находящейся на поверхности сита показана на рис. 8.8.

Если частица находится в состоянии относительного покоя, она участвует в  движении и  обладает центростремительным ускорением, равным w2r. От относительного движения частицу удерживает сила трения F=mgf, где f - коэффициент трения частицы о сито. Рассматривая по принципу Д”Аламбера абсолютное движение частицы, необходимо учесть силу инерции Ри = mw2r. Состояние покоя будет, если Ри<F.

При превышении угловой скорости некоторого критического значения wкр произойдет относительное движение частицы. Критическую угловую скорость, при которой начнется движение частицы относительно сита.

При установившемся движении сила трения частицы о сито уравновешивается силой Р.

Сила инерции частицы в ее абсолютном движении равна геометрической сумме сил инерции частицы в ее переносном Рп и относительном Ро движениях (под переносным движением понимают движение точки сита, а под относительным - движение частицы по ситу).

Поскольку известны величина и направление силы Рп, величина силы F и ее направление (по одной прямой со скоростью относительного движения), то при постоянной величине скорости полное ускорение в относительном движении является одновременно и нормальным ускорением. Следовательно, Ро и F взаимно перпендикулярны.

Вектор силы Ро равномерно вращается со скоростью w , а угол между силами F и Ро постоянен и вращается в том же направлении и с той же угловой скоростью. Это возможно лишь при условии, если траектории абсолютного и относительного движений являются окружностями, и движение по ним происходит с постоянными скоростями.

Анализируя полученные выражения нетрудно прийти к выводу, что радиус траектории относительного движения частицы по ситу всегда меньше радиуса траектории точек сита.